Kalman filter là gì

  -  

Bài viết được đăng trên ThetaLog: https://thetalog.com/machine-learning/kalman-filter/

Kalman Filter là một quy mô Linear-Gaussian State Space Model thuộc nhóm thuật toán thù dự đân oán chuỗi thời hạn. Thuật toán được mang tên theo Rudolf E. Kálmán, một đơn vị khoa học ảnh hưởng đặc biệt quan trọng vào quy trình cải tiến và phát triển thuật toán.

Bạn đang xem: Kalman filter là gì


*

Lập luận Theo phong cách trên lại có một ưu nuốm nữa, trong vô số bài xích toán thù kỹ thuật nghệ thuật, nhiều lúc bạn cần phải biết Phần Trăm xảy ra vào một vùng nào đó, chẳng hạn:

Đôi lúc bọn họ chỉ quyên tâm đến một vùng nào đó của một đại lượng, ví dụ điển hình trường đoản cú 95 mang lại 110 độ C thì CPU máy tính đề nghị tắt bởi vì nhiệt độ thừa ngưỡng an toàn, Xác Suất để ánh sáng rơi vào vùng này là bao nhiêu nhỉ? Tương trường đoản cú với 1 tập đại lượng, chúng ta quyên tâm mang đến một vùng quý giá làm sao kia thiệt sự đặc biệt vào bài xích toán thù sẽ xét.Với hàm tỷ lệ Phần Trăm liên tiếp p(x_t) bạn cũng có thể dể dàng tính phần trăm xẩy ra vào vùng E bằng tích phân int_E p(x_t) dx_t, thiệt tiện lợi đúng không nhỉ nào!

Giả định rằng trên thời gian t phi thuyền có:

hatx_t = left< eginarray*20c -0.2 \ 0.1 endarray ight>

Sigma_t = left< eginarray*20c 0.4 và 0.35 \ 0.35 & 0.6 endarray ight>


*

Trong ngôi trường đúng theo này, bọn họ mang định rằng:y_t = G_t x_t + v_t với v_t là một trong những vector tình cờ nhiễu tất cả phân bố chuẩn chỉnh các chiều v_t sim mathcalN(0,R_t), chúng ta Call v_t là nhiễu quy mô quan tiền liền kề (observation noise).

Xem thêm: Là Gì? Nghĩa Của Từ Packs Là Gì Trong Tiếng Việt? Nghĩa Của Từ Packs Trong Tiếng Việt

Giả định trên có thể gọi y_t được xem như thể "nhiễu quan gần cạnh được trường đoản cú x_t", y_t là hiệu quả của tổng hợp tuyến đường tính từng yếu tố x_t dựa vào ma trận G_t với bị ảnh hưởng thêm vào đó một lượng nhiễu môi trường thiên nhiên cùng với vector đột nhiên v_t. Người ta Điện thoại tư vấn phương pháp trên là mô hình quan liêu cạnh bên, nó biểu đạt quá trình x_t biến hóa thành y_t bên cạnh đó bị tác động nhiễu tự môi trường.

Xem thêm: Giàn Giáo Tiếng Anh Là Gì : Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt, Những Thuật Ngữ Anh

Giờ phía trên, họ bao gồm tinh thần của bọn họ về tâm lý phi thuyền qua hàm tỷ lệ tỷ lệ p(x_t) và một sự khiếu nại sẽ xẩy ra là báo cáo nhận được từ bộ cảm biến - tinh thần y_t, liệu rằng chúng ta cũng có thể phối hợp cả nhị biết tin đang có thành một ban bố bắt đầu gồm ý nghĩa sâu sắc rộng, góp bọn họ hiểu hơn về trạng thái hiện nay khối hệ thống hay không?

Biết y_t sẽ giúp bọn họ cập nhật ý thức về x_t như vậy nào? Nếu bạn đang tìm kiếm một chiến thuật nlỗi bên trên, chắc hẳn rằng định lý Bayes là 1 câu vấn đáp chúng ta sẽ tìm:

p(x_t | y_t) = fracp(y_t p(y_t)

p(x_t) hàm tỷ lệ phần trăm tiên nghiệm, niềm tin của chúng ta không phụ thuộc vào vào sự khiếu nại y_t xảy ra.p(y_t | x_t) hàm tỷ lệ Tỷ Lệ khả dĩ, tỷ lệ Xác Suất gồm điều kiện lúc biết tâm trạng x_t xảy ra, vị chúng ta biết rằng y_t là 1 vector đột nhiên làm thế nào cho y_t = G_t x_t + v_t , lúc biết x_t xảy ra tức là G_t x_t là một vector hằng, vector đột nhiên y_t được trình diễn bởi một vector hằng thêm vào đó một vector ngẫu nhiên tất cả phân bố chuẩn chỉnh nhiều chiều v_t syên mathcalN(0,R_t), giỏi nói theo một cách khác y_t | x_t hiện giờ là 1 trong những phân bổ chuẩn các chiều. Phân ba y_t | x_t slặng mathcalN(G_t x_t ,R_t).p(y_t) hàm mật độ Tỷ Lệ biên không nhờ vào vào x_t đóng vai trò nhỏng một hằng số chuẩn chỉnh hóa.

Phân bố x_t | y_t được kiếm tìm như thế nào? Trên căn nguyên Linear Gaussian Systems (LGS - mô hình phân bổ chuẩn con đường tính), giải mã của định lý Bayes mang lại bài xích toán nàgiống như sau:

Định lý Bayes mang lại Linear Gaussian Systems

Giả định có nhì vector bất chợt m in mathbbR^D_m cùng n in mathbbR^D_n với m là vectơ ẩn, n là vector nhiễu quan tiền sát được trường đoản cú m với:

m sim mathcalN(mu_m , Sigma_m ) n | m sim mathcalN(C m + d, Sigma_n ) Phân cha hậu nghiệm m | n khi biết n là m | n syên mathcalN(mu_ y, Sigma_m ) với: Sigma_ n = left( Sigma_m^-1 + C^intercal Sigma_n^-1 C ight)^-1 mu_ n = Sigma_m left< C^intercalSigma_n^-1(n-d) + Sigma_m^-1 mu_m ight> TL;DR: phần chứng tỏ định lý sẽ không còn được bàn tại đây, vào một cơ hội làm sao đó nếu có thể mình đã viết về các quy mô phân bố chuẩn nhiều chiều, bạn đọc quan tâm rất có thể tham khảo thêm tư liệu đi kèm. (Kevin Phường. Murphy phần 6 tư liệu <7>, Chris Bracegirdle tài liệu <6> phần hệ luận Corollary 5) |

Tuy nhiên nếu tính tân oán trực tiếp ma trận hiệp phương thơm sai Sigma_ y_t nhỏng bên trên thì chắc hẳn rằng các bạn vừa quăng quật sang 1 vài ba “điều thú vị” trong đại số tuyến đường tính khiến giải pháp của bọn họ thú vị hơn!

Đồng độc nhất thức ma trận Woodbury (hay có cách gọi khác matrix inversion lemma)

Cho 4 ma trận A (n imes n), U (n imes k), C (k imes k), V (k imes n)Đồng duy nhất thức Woodbury nói rằng:

left( A + UCV ight)^-1 = A^-1 - A^-1U(C^-1 + VA^-1U)^-1VA^-1

Trước khi giải thích ý nghĩa sâu sắc của đồng nhất thức ma trận Woodbury vào Kalman Filter, chúng ta hãy cùng mọi người trong nhà viết lại giải mã phân bố hậu nghiệm x_t | y_t vừa tìm được, bọn họ gọi đấy là “phân bố lọc” (Filtering Distribution):

x^mathttF_t sim x_t | y_t syên mathcalN(hatx^mathttF, Sigma^mathttF)

Với tsi mê số mong muốn với ma trận hiệp pmùi hương không đúng của phân bổ chuẩn những chiều:

colorWildStrawberrySigma^mathttF_t = left( Sigma_t^-1 + G_t^intercal R_t^-1 G_t ight)^-1 = Sigma_t - Sigma_t G_t^intercal left( R + G_t Sigma_t G_t^intercal ight)^-1 G_t Sigma_t

colorWildStrawberryhatx^mathttF_t = hatx_t + Sigma_t G_t^intercal left( G_t Sigma_t G_t^intercal + R_t ight)^-1 (y_t - G_t hatx_t)

Ý nghĩa của đồng hóa thức ma trận Woodbury: Trong các áp dụng theo thời hạn thực, thường thì chỉ bao gồm một trong những ít trạng chúng ta nhận được tự bộ cảm ứng tại một thời điểm, tuyệt nói theo một cách khác số chiều của vector ngẫu nhiên y_t khôn xiết nhỏ, lúc này ngân sách tra cứu ma trận nghịch đảo của left( R_t + G_t Sigma_t G_t^intercal ight)^-1 tương đối nhỏ, mặt khác những ma trận không giống sẽ tất cả rồi, bài toán tính toán thù còn sót lại chỉ là nhân ma trận đang nkhô giòn rộng không hề ít so với bài toán thù cội nhân rồi tính một ma trận nghịch hòn đảo hết sức lớn!